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2.2. Algebra relacional.

El Algebra relacional es un lenguaje de consulta procedural. Consta de un conjunto de operaciones que toman como entrada una o dos relaciones y producen como resultado una nueva relación, por lo tanto, es posible anidar y combinar operadores. Hay ocho operadores en el álgebra relacional que construyen relaciones y manipulan datos, estos son:

1. Selección
2. Proyección
3. Producto
4. Unión
5. Intersección
6. Diferencia
7. JOIN
8. División

 

Tabla 2-1 - Operadores del Algebra relacional


Las operaciones de proyección, producto, unión, diferencia, y selección son llamadas primitivas, puesto que las otras tres se pueden definir en términos de estas.

Se hace necesario en este punto incluir un modelo de datos de ejemplo en el cual trabajar para generar ejemplos de comandos y operadores. Para este efecto se incluye un modelo básico de administración de RadioTaxis. El Gráfico que se presenta a continuación representa el Modelo conceptual (Modelo Lógico) o Diagrama de Entidad-Relación

 

   
       
Los Esquemas de relaciones que se pueden construir a partir de este modelo son los siguientes:

Dueño = {rut, nombre, teléfono, dirección, vigencia}
Chofer = {rut, nombre, teléfono, dirección, fecha_licencia_desde, fecha_licencia_hasta, vigencia}
Vale = {correlativo, hora_desde, hora_hasta, metraje_total, tarifa_total}
Móvil = {patente, rut_dueño, rut_chofer, marca, modelo, año}

Viaje = {correlativo_vale, patente_movil, Hora_Desde, hora_hasta, origen, destino, tarifa, metraje}

2.2.1. Selección.

El operador de selección opta por tuplas que satisfagan cierto predicado, se utiliza la letra griega sigma minúscula (σ) para señalar la selección. El predicado aparece como subíndice de σ. La Relación que constituye el argumento se da entre paréntesis después de la σ.

Ejemplos :

index12.jpg
index13.jpg

2.2.2. Proyección.

La operación de proyección permite quitar ciertos atributos de la relación, esta operación es unaria, copiando su relación base dada como argumento y quitando ciertas columnas, La proyección se señala con la letra griega pi mayúscula (Π). Como subíndice de Π se coloca una lista de todos los atributos que se desea aparezcan en el resultado. La relación argumento se escribe después de Π entre paréntesis.

Ejemplos :
index14.jpg
index15.jpg


2.2.3. Producto.

En álgebra relacional el producto de dos relaciones A y B es:

A Veces B o A X B

Produce el conjunto de todas las tuplas t tales que t es el encadenamiento de una tupla a perteneciente a A y de una b que pertenece a B. se utiliza el símbolo X para representar el producto.

Ejemplos:
index16.jpg


2.2.4. Unión.

En álgebra relacional la unión de dos relaciones compatibles[3]A y B es:

A UNION B o A ∪ B

Produce el conjunto de todas las tuplas que pertenecen ya sea a A o a B o a Ambas. Al igual que en teoría de conjuntos el símbolo ∪ representa aquí la unión de dos relaciones.

Ejemplo :
index17.jpg
Devuelve todos los Dueños y los Choferes.


2.2.5. Intersección.

En álgebra relacional la intersección de dos relaciones compatibles A y B
A INTERSECCION B o A ∩ B

Produce el conjunto de todas las tuplas pertenecientes a A y B. Al igual que en teoría de conjuntos el símbolo ∩ representa aquí la intersección entre dos relaciones.

Ejemplo:
index18.jpg
Devuelve todos los dueños que también son choferes

 

2.2.6. Diferencia

En álgebra relacional la diferencia entre dos relaciones compatibles A y B

A MENOS B o A – B

Produce el conjunto de todas las tuplas t que pertenecen a A y no pertenecen a B.

Ejemplo:
index19.jpg
Devuelve todos los dueños que NO son choferes



2.2.7. Join o Reunión.

En álgebra relacional el JOIN entre el atributo X de la relación A con el atributo Y de la relación B produce el conjunto de todas las tuplas t tal que t es el encadenamiento de una tupla a perteneciente a A y una tupla b perteneciente a B que cumplen con el predicado “A.X comp B.Y es verdadero” (siendo comp un operador relacional y los atributos A.X y B.Y pertenecientes al mismo dominio). Si el operador relacional “comp” es “=” entonces el conjunto resultante es un EQUI-JOIN. Si se quita uno de éstos (usando una proyección) entonces el resultado es un JOIN-NATURAL.

Ejemplo :
index20.jpg

2.2.8. División
En álgebra relacional el operador de división divide la relación A con grado m + n por la relación B entregando como resultado una relación con grado m. El atributo m + i de A y el atributo i de B deben estar definidos dentro del mismo dominio. Así el resultado de

A DIVIDIDO POR B o A / B

produce la relación C con un sólo atributo X, tal que cada valor de x de C.X aparece como un valor de A.X, y el par de valores (x, y) aparece en A para todos los valores y que aparecen en B.

Ejemplo:
index21.jpg
Selecciona todos los autos a cuyos choferes les caduca la licencia el 01/01/1999